“还是和上道题一样的规矩,有平时分,嗯……这道题如果能做出来的话,期末平时分我保底给你90。”
在台下的学生们都在思考的时候,刘斌继续说道。
他自然十分清楚这道题的难度,所以也给出了重赏。
重赏之下必有勇夫嘛!
然后下一刻,就有一只手举了起来。
众人一脸懵逼,这题看上去就难到爆了,谁这么快就举手了?
他们看了过去,然后就都露出了恍然大悟的表情,原来是萧神啊!
差点都忘记萧易也跟他们来上课了。
而此时举起手的萧易满脸都是跃跃欲试。
平时分保底给90诶。
虽然不是满分,但是也值得他举手了,再说,他上的第一堂课,总要有点参与感嘛!
当然,最主要的是,这样的一道题,却让他的心中忽然产生了解开孪生素数猜想可能性的灵感。
或许,让他做一做这道题的话,会带来一些惊喜?
然而,见到萧易举起手后,刘斌就笑呵呵地说道:“你,除外。”
萧易的表情顿时就垮了,凭啥?
“之前不是都和你说过了嘛,你的分数和课堂表现无关,反正你又不上课。”
诽谤!
绝对是诽谤!
怎能凭空污人清白?
他辩解道:“我现在就在上课!”
“不好意思,萧同学,解释权在我手上。”
刘斌摊手道。
课堂中顿时响起一片笑声。
萧易瞪大了眼睛,好家伙,真是没有想到,刘教授您也是个幽默人!
不过,接下来,刘斌的话锋就是一转:“当然,如果你只是单纯地想要做这道题的话,那我还是十分欢迎的,不过我有个前提条件。”
“你至少得用两种方法解决这道题。”
萧易眼角抽了抽,哪有这样上课的!
学生主动举手上去做题,结果还要提条件!
不过……
手举都举了,那就做吧!
虽然在哪做都一样,不过现在的他有时候玄学地感觉,在面对黑板那宽广的空白时,更能激发他心中的一些灵感。
这大概也是为什么对于那些顶尖的数学家而言,仍然钟情于黑板与粉笔的原因吧?
不过,他还是一脸幽怨地说道:“好吧,谁让您是教授嘛!”
刘斌失笑起来,随后说道:“那你现在可以上来了。”
萧易无奈地摇摇头,随后便离开了自己的座位,走到了黑板前。
底下的学生们也都停止了笑声,屏住呼吸看着他们的萧神。
如果说之前萧易发表了多么牛逼的top期刊,又或者是证明了难住数学界已久的猜想,再或者是搞出什么重量级的理论,对于他们来说都只是像空中楼阁一样,只知其牛逼,却不知道其有多牛逼。
但是眼下,这样一道他们一眼就能够看出相当困难的题目,在他们暂时还完全想不到该如何解决的时候,萧易不仅立马举手了,甚至面对刘教授要求用两种方法解决这道题的条件,也丝毫没有紧张的表情。
这种牛逼,他们是能够看出来的。
只是,萧易真的能够想出两种方法吗?
……
“第一种方法。”
上了讲台后,萧易没有任何思考的时间,直接就开始写了起来。
“考虑这个式子,我们很容易就能够看出来,它其实等价于证明——”
【lim(n→+∞)[nln(n)]/ln(an)=1】
这个等价式一出,下面的同学们顿时就懵逼了一大圈。
你这就等价了?
你这是怎么等价的??
只有少数的同学在经过一会儿的思考后,就露出了恍然大悟的表情。
原来是这样。
旁边的刘斌也满意地点点头,虽然并不在意料之外,但是萧易那惊人的观察力,总是让他为之惊叹。
当然,这道题也不是找出了等价关系后就能够轻松做出来。
【首先有:pn>n,故lim(n→+∞)inf(lnpn)/lnn≥1】
【由素数定理可知:对l>1,均有lim(n→+∞)sup(pn)/n^l=0。】
【则由l>1的任意性可知……】
【最后由Stolz定理,可得:lim(n→+∞)……=1】
【证毕。】
看见这一个素数定理,然后再加上一個上一道题才用过的Stolz定理,一大半的学生们顿时表示投降。
做不来,真的做不来。
如果不看萧易的方法,他们是绝对想不出来能将这两个定理给接连用出来的。
特别是素数定理,这个东西也属于高中数学竞赛中的内容,对于他们华罗庚班的学生来说,基本上也都知道这个定理,当看到萧易用出来之后,他们就仿佛有种醍醐灌顶的感觉一样。
这就是萧神!
“下面是第二个方法。”
用第1种方法解决了之后,萧易就另起一行,开始写起了第2种方法。
而第一种方法如果说用的是巧法,那么第二种方法就是硬证了。
就像是上一道题中,叶承那种硬证法。
而显然,这种方法看起来就比较“炫技”了。
在班上29名同学目瞪口呆之下,萧易几乎把他们在数学分析中学过的各种方法都用到了极限,最后完成了这道题的证明。
“好!”
下面的叶承当即就站了起来,猛猛地鼓起了掌,“不愧是我萧哥!”
其他的同学们也纷纷反应了过来,然后都鼓起了掌。
“萧神牛逼!”
站在讲台一侧的刘斌也笑着鼓起了掌,走上台,对萧易说道:“很好,很不错,看样子这样的题目对你来说,还不算什么。”
萧易谦虚地摆摆手,说道:“是您还没有把题出的更难一些而已。”
刘斌扯扯嘴角,这都还不算难的话,你小子还想要多难?
摆摆手,他说道:“好了,伱可以回到座位上去了。”
然而就在这个时候,萧易却说道:“教授,麻烦您稍微等等,我这边还有一个方法,我想试一试。”
“还有一个方法?”刘斌一愣,随后点点头:“那你试吧。”
下面的同学们也都微微一愣。
两种方法你还嫌不够?
甚至还想用第三种方法?
叶承:“退后,我萧哥要开始装逼了!”
……
萧易站在黑板的另外一边,心中略微思索起了刚刚在脑海中盘旋已久的筛法。
嗯……
暂时还是没有什么头绪,不过,还是先用筛法把这道题给解决掉吧。
“我应该……先用赛尔伯格筛法来试一试?”
心中如此想了想,随后他便开始动手写了起来。
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